在计算机科学中，最长公共子串问题是找到最长的字符串是两个或多个字符串的子串。

分析

给定两个字符串 a 和 b，令 dp[i][j] 为以 a[i] 和 b[j] 结尾的公共子串的长度。

给定 a="abc" 和 b="abcd"，dp 表如下所示。

Java解决方案

public static int getLongestCommonSubstring(String a, String b){
	int m = a.length();
	int n = b.length();
 
	int max = 0;
 
	int[][] dp = new int[m][n];
 
	for(int i=0; i<m; i++){
		for(int j=0; j<n; j++){
			if(a.charAt(i) == b.charAt(j)){
				if(i==0 || j==0){
					dp[i][j]=1;
				}else{
					dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
				}
 
				if(max < dp[i][j])
					max = dp[i][j];
			}
 
		}
	}
 
	return max;
}

这是一个与 最长公共子序列 类似的问题。解决方案的不同之处在于，对于这个问题，当 a[i]!=b[j], dp[i][j] 默认全为零时。然而，在最长公共子序列问题中，dp[i][j] 值是从之前的值中携带的，即 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1]。