原文： https://pytorch.org/docs/stable/notes/broadcasting.html

许多 PyTorch 操作都支持NumPy Broadcasting Semantics。

简而言之，如果 PyTorch 操作支持广播，则其 Tensor 参数可以自动扩展为相等大小(无需复制数据）。

一般语义

如果满足以下规则，则两个张量是“可广播的”：

• 每个张量具有至少一个维度。
• 从尾随尺寸开始迭代尺寸尺寸时，尺寸尺寸必须相等，其中之一为 1，或者不存在其中之一。

例如：

>>> x=torch.empty(5,7,3)
>>> y=torch.empty(5,7,3)
## same shapes are always broadcastable (i.e. the above rules always hold)


>>> x=torch.empty((0,))
>>> y=torch.empty(2,2)
## x and y are not broadcastable, because x does not have at least 1 dimension


## can line up trailing dimensions
>>> x=torch.empty(5,3,4,1)
>>> y=torch.empty(  3,1,1)
## x and y are broadcastable.
## 1st trailing dimension: both have size 1
## 2nd trailing dimension: y has size 1
## 3rd trailing dimension: x size == y size
## 4th trailing dimension: y dimension doesn't exist


## but:
>>> x=torch.empty(5,2,4,1)
>>> y=torch.empty(  3,1,1)
## x and y are not broadcastable, because in the 3rd trailing dimension 2 != 3

如果两个张量x和y是“可广播的”，则所得张量大小的计算如下：

• 如果x和y的维数不相等，则在张量的维数前面加 1，以使其长度相等。
• 然后，对于每个尺寸尺寸，所得尺寸尺寸是该尺寸上x和y尺寸的最大值。

For Example:

# can line up trailing dimensions to make reading easier
>>> x=torch.empty(5,1,4,1)
>>> y=torch.empty(  3,1,1)
>>> (x+y).size()
torch.Size([5, 3, 4, 1])


## but not necessary:
>>> x=torch.empty(1)
>>> y=torch.empty(3,1,7)
>>> (x+y).size()
torch.Size([3, 1, 7])


>>> x=torch.empty(5,2,4,1)
>>> y=torch.empty(3,1,1)
>>> (x+y).size()
RuntimeError: The size of tensor a (2) must match the size of tensor b (3) at non-singleton dimension 1

就地语义

一个复杂之处在于，就地操作不允许就地张量由于广播而改变形状。

For Example:

>>> x=torch.empty(5,3,4,1)
>>> y=torch.empty(3,1,1)
>>> (x.add_(y)).size()
torch.Size([5, 3, 4, 1])


## but:
>>> x=torch.empty(1,3,1)
>>> y=torch.empty(3,1,7)
>>> (x.add_(y)).size()
RuntimeError: The expanded size of the tensor (1) must match the existing size (7) at non-singleton dimension 2.

向后兼容

只要每个张量中的元素数量相等，以前的 PyTorch 版本都可以在具有不同形状的张量上执行某些逐点函数。 然后，通过将每个张量视为一维来执行逐点操作。 PyTorch 现在支持广播，并且“一维”按点行为被认为已弃用，并且在张量不可广播但具有相同数量元素的情况下会生成 Python 警告。

注意，在两个张量不具有相同形状但可广播且具有相同元素数量的情况下，广播的引入会导致向后不兼容的更改。 例如：

>>> torch.add(torch.ones(4,1), torch.randn(4))

以前会产生一个具有大小：torch.Size([4,1]）的张量，但现在会产生一个具有以下大小：torch.Size([4,4]）的张量。 为了帮助确定代码中可能存在广播引入的向后不兼容的情况，可以将 <cite>torch.utils.backcompat.broadcast_warning.enabled</cite> 设置为 <cite>True</cite> ，这将生成一个 python 在这种情况下发出警告。

For Example:

>>> torch.utils.backcompat.broadcast_warning.enabled=True
>>> torch.add(torch.ones(4,1), torch.ones(4))
__main__:1: UserWarning: self and other do not have the same shape, but are broadcastable, and have the same number of elements.
Changing behavior in a backwards incompatible manner to broadcasting rather than viewing as 1-dimensional.