题目

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例 1:

输入: [[1,1,0], [1,1,0], [0,0,1]] 输出: 2 说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。 第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。

示例 2:

输入: [[1,1,0], [1,1,1], [0,1,1]] 输出: 1 说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。

注意：

N 在[1,200]的范围内。 对于所有学生，有M[i][i] = 1。 如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。

题解一：深度优先搜索

给定的矩阵可以看成图的邻接矩阵。这样我们的问题可以变成无向图连通块的个数。为了方便理解，考虑如下矩阵：

M= [1 1 0 0 0 0
    1 1 0 0 0 0
    0 0 1 1 1 0
    0 0 1 1 0 0
    0 0 1 0 1 0
    0 0 0 0 0 1]

，点的编号表示矩阵 M 的下标，iii 和 jjj 之间有一条边当且仅当 M[i][j]M[i][j]M[i][j] 为 1。 为了找到连通块的个数，一个简单的方法就是使用深度优先搜索，从每个节点开始，我们使用一个大小为 NNN 的 visitedvisitedvisited 数组（MMM 大小为 N×NN \times NN×N），这样 visited[i]visited[i]visited[i] 表示第 i 个元素是否被深度优先搜索访问过。 我们首先选择一个节点，访问任一相邻的节点。然后再访问这一节点的任一相邻节点。这样不断遍历到没有未访问的相邻节点时，回溯到之前的节点进行访问。

public class Solution {
    public void dfs(int[][] M, int[] visited, int i) {
        for (int j = 0; j < M.length; j++) {
            if (M[i][j] == 1 && visited[j] == 0) {
                visited[j] = 1;
                dfs(M, visited, j);
            }
        }
    }
    public int findCircleNum(int[][] M) {
        int[] visited = new int[M.length];
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < M.length; i++) {
            if (visited[i] == 0) {
                dfs(M, visited, i);
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

题解二：广度优先搜索

public class Solution {
    public int findCircleNum(int[][] M) {
        int[] visited = new int[M.length];
        int count = 0;
        Queue < Integer > queue = new LinkedList < > ();
        for (int i = 0; i < M.length; i++) {
            if (visited[i] == 0) {
                queue.add(i);
                while (!queue.isEmpty()) {
                    int s = queue.remove();
                    visited[s] = 1;
                    for (int j = 0; j < M.length; j++) {
                        if (M[s][j] == 1 && visited[j] == 0)
                            queue.add(j);
                    }
                }
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

题解三：并查集

public class Solution {
    int find(int parent[], int i) {
        if (parent[i] == -1)
            return i;
        return find(parent, parent[i]);
    }


    void union(int parent[], int x, int y) {
        int xset = find(parent, x);
        int yset = find(parent, y);
        if (xset != yset)
            parent[xset] = yset;
    }
    public int findCircleNum(int[][] M) {
        int[] parent = new int[M.length];
        Arrays.fill(parent, -1);
        for (int i = 0; i < M.length; i++) {
            for (int j = 0; j < M.length; j++) {
                if (M[i][j] == 1 && i != j) {
                    union(parent, i, j);
                }
            }
        }
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < parent.length; i++) {
            if (parent[i] == -1)
                count++;
        }
        return count;
    }
}

python3

class Solution:
    def findCircleNum(self, M) -> int:
        father = [i for i in range(len(M))]


        def find(a):
            if father[a] != a: father[a] = find(father[a])
            return father[a]


        def union(a, b):
            father[find(b)] = find(a)
            return find(b)


        for a in range(len(M)):
            for b in range(a):
                if M[a][b]: union(a, b)
        for i in range(len(M)): find(i)
        return len(set(father))