题目

编写一段程序来查找第 n 个超级丑数。

超级丑数是指其所有质因数都是长度为 k 的质数列表 primes 中的正整数。

示例:

输入: n = 12, primes = [2,7,13,19]
输出: 32 
解释: 给定长度为 4 的质数列表 primes = [2,7,13,19]，前 12 个超级丑数序列为：[1,2,4,7,8,13,14,16,19,26,28,32] 。

说明:

1 是任何给定 primes 的超级丑数。 给定 primes 中的数字以升序排列。 0 < k ≤ 100, 0 < n ≤ 106, 0 < primes[i] < 1000 。 第 n 个超级丑数确保在 32 位有符整数范围内。

解题

简单分析过程：

大家应该都做过丑数的题目。套路就是：为每个质因数建立一个指针，然后再这几个质因数运算的结果中，找出个最小的，然后匹配这个数是由哪个质因数算出来的，把它的指针值+1。 这道题的套路也差不多。只不过，因为我们这次是需要把计算出来的丑数再次和primes里面的质因数结合，算出新的丑数。算出来的丑数放在一个dp数组里。 所以，现在要做的事，怎么能知道每个质因数已经和dp中哪个位置的丑数进行了结合，下一个要结合的位置在哪。就需要建立一个index数组，用来存放每个质因数下一个将要结合的dp的下标，这个下标是从0开始的，每结合一次就+1。extra：有个细节我会在注释里写一下，就是如果出现不同的质因数相乘，乘出来的结果是相同的，是重复的丑数，这个时候该怎么办呢：应该把这几个质因数下一个要结合的dp下标都加1。因为只把其中一个+1的话，下一次计算的丑数一定会是刚才这个重复的丑数，你的结果中就会有很多重复的数，所以，全都加1的话就会把这个重复数给过滤掉了。 好了，现在就可以写代码了。

public class SuperUglyNumber {
    public int nthSuperUglyNumber(int n, int[] primes) {
        int len = primes.length;
        int dp[] = new int[n];
        dp[0] = 1;
        /*梳理一下思路，dp[i]保存的是第i个超级丑数*/
        /*index[i]表示的是primes里面的第i个数下一个将要相乘的数在dp中的位置，
        反过来想，对于每个primes来说，我们都需要和dp中已经算出来的结果相乘算，
        然后取最小的那个作为新的dp元素
        索引index实际上表示是这个素数已经和dp中的哪个位置结合了，下一个位置的坐标是多少 */
        int index[] = new int[len];
        /*可能存在重复的丑数，所以呢，不要在for循环里面加break，把所有的情况都+1*/
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            /*遍历对比一下值，找出最小的，*/
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                if (min > primes[j] * dp[index[j]]) {
                    min = primes[j] * dp[index[j]];//这个地方就是当前质因数和他要结合的dp
                }
            }
            dp[i] = min;
            /*那个素数要乘以dp的坐标index要加1，向后推一个位
            * 如果存在重复的值，也就是说不同的质因数相乘，得出来相同的结果了，
            * 我们就把这几个位置都+1，这样就可以避免出现重复的值了。
            * 你想想，假如你找到了对应的素数的index，把它加1之后就break掉，那么后面的数也可以算出这个结果，
            * 下次循环的时候，势必会把这个重复的数当成下一个dp，因为这个数肯定要比下一个丑数小
            * 所以我们在for循环中不要加break；*/
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                if (min == primes[j] * dp[index[j]]) {
                    index[j]++;
                }
            }


        }
        return dp[n - 1];
    }
}