目标

在本教程中，您将学习如何：

• 使用 OpenCV 函数 ​cv :: Sobel​ 来计算图像中的衍生物。
• 使用 OpenCV 函数 ​cv :: Scharr​ 计算 3 \ cdot 3 的内核的更准确的导数 3⋅3

理论

注意

下面的解释属于 Bradski 和 Kaehler 的《学习 OpenCV 》一书。

• 在最后两个教程中，我们已经看到了卷积的应用例子。最重要的卷积之一是计算图像中的导数（或与其近似）。
• 为什么在图像中派生物的演算可能很重要？让我们想象一下，我们想要检测图像中存在的边。例如：

你可以很容易地注意到，在边缘，像素强度以臭名昭着的方式发生变化。表达变化的一个好方法是使用衍生工具。梯度的高变化表示图像的重大变化。

• 为了更加图形化，我们假设我们有一个 1D 图像。在下面的图中，边缘以强度显示为“跳跃”
  

• 如果我们采用一阶导数（实际上，这里显示为最大值），边缘“跳”可以更容易看到
  

• 因此，从上面的解释，我们可以推断出，通过定位梯度高于邻居的像素位置（或者概括为高于阈值），可以执行检测图像边缘的方法。
  
• 更详细的解释，请参考 Bradski 和 Kaehler 学习 OpenCV

Sobel 操作

1. Sobel 运算符是一个离散差分运算符。它计算图像强度函数的梯度的近似值。
2. Sobel 算子结合高斯平滑和微分。

公式

假设要运行的图像是：I

• 我们计算两个派生词：
  

1. 水平变化：这是通过卷积计算与内核具有奇数大小。例如，对于内核大小为3，将计算为：IGxGx

1. 垂直变化：这是通过卷积计算与内核具有奇数大小。例如，对于内核大小为3，将被计算为： 一世 Gÿ Gÿ
   

• 在图像的每个点，我们通过组合上述两个结果来计算该点的渐变近似值：
  

虽然有时使用以下简单的方程：

注意

当内核的大小是3，上面显示的 Sobel 内核可能会产生明显的不准确（毕竟 Sobel 只是导数的近似值）。OpenCV 通过使用​ cv :: Scharr​ 函数解决了大小为 3 的内核的不精确性。这与标准的 Sobel 功能一样快，但更准确。它实现以下内核：

您可以在 OpenCV 参考（​cv :: Scharr​）中查看此功能的更多信息。此外，在下面的示例代码中，您会注意到，在 ​cv :: Sobel​ 函数的代码之上，还有一个注释的​cv :: Scharr​函数的代码。取消注释（并且显然评论 Sobel 的内容）应该给你一个这个功能如何工作的想法。

Code

1. 这个程序是做什么的？应用 Sobel 操作员，并生成作为输出的图像，检测到的边缘在较暗的背景上亮起。
2. 教程代码如下所示。您也可以从这里下载

#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include "opencv2/imgcodecs.hpp"
#include "opencv2/highgui.hpp"

using namespace cv;

int main( int argc, char** argv )
{
    Mat src, src_gray;
    Mat grad;
    const char* window_name = "Sobel Demo - Simple Edge Detector";
    int scale = 1;
    int delta = 0;
    int ddepth = CV_16S;
    String imageName("../data/lena.jpg"); 
    // 默认情况下  
    if (argc > 1)
    {      
        imageName = argv[1];
    }  
    src = imread( imageName, IMREAD_COLOR ); 
    // 加载一张图片  
    if( src.empty() )    
    {
        return -1;
    }  
    GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );  
    cvtColor( src, src_gray, COLOR_BGR2GRAY );  
    Mat grad_x, grad_y;
    Mat abs_grad_x, abs_grad_y;  
    //Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );  
    Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT ); 
    //Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );  
    Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );  
    convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );  
    convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );  
    addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );  
    imshow( window_name, grad );  
    waitKey(0);  
    return 0;
}

说明

• 首先我们声明我们要使用的变量：
  

Mat src, src_gray;
Mat grad;
const char* window_name = "Sobel Demo - Simple Edge Detector";
int scale = 1;
int delta = 0;
int ddepth = CV_16S;

• 像往常一样，我们加载我们的源图像​src​：
  

String imageName("../data/lena.jpg"); 
// 默认情况下  
if (argc > 1)
{
    imageName = argv[1];
}
src = imread( imageName, IMREAD_COLOR ); 
// 加载一张图片  
if( src.empty() )
{
    return -1;
}

• 首先，我们将​cv :: GaussianBlur​应用于我们的图像以减少噪声（内核大小= 3）
  

GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );

• 现在我们将过滤的图像转换为灰度：
  

cvtColor（src，src_gray，COLOR_BGR2GRAY）;

• 其次，我们在 x 和 y 方向计算“*导数*” 。为此，我们使用函数​cv :: Sobel​，如下所示：
  

Mat grad_x, grad_y;
Mat abs_grad_x, abs_grad_y;  
//Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );  
Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );  
//Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );  
Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

该函数采用以下参数：

1. ​src_gray​：在我们的示例中，输入图像。这里是​CV_8U​；
2. ​grad_x / * grad_y *​：输出图像；
3. ​ddepth​：输出图像的深度。我们将其设置为​CV_16S​以避免溢出；
4. ​x_order​：​x​方向上导数的顺序；
5. ​y_order​：​y​方向上导数的顺序；
6. ​scale​，​delta​和​BORDER_DEFAULT​：我们使用默认值。

请注意，为了计算​x​方向的梯度，我们使用： 。我们以​y​方式做类似的事情。

• 我们将部分结果转换回​CV_8U​：
  

convertScaleAbs（grad_x，abs_grad_x）;
convertScaleAbs（grad_y，abs_grad_y）;

最后，我们试图接近梯度通过将两个方向的梯度（注意，这是不是在所有的精确计算！但它有利于我们的目的）。

addWeighted（abs_grad_x，0.5，abs_grad_y，0.5，0，grad）;

最后，我们展示我们的结果：

imshow（window_name，grad）;
waitKey（0）;

结果

这是将我们的基本检测器应用于​lena.jpg​的输出：