在这个示例中，我们将创建一个多层神经网络，它由多个层组成，用于提取训练数据中的潜在模式。这个多层神经网络将像一个回归器一样工作。我们将根据方程：y = 2x² + 8 生成一些数据点。

导入必要的包，如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import neurolab as nl

根据上述方程生成一些数据点：

min_val = -30
max_val = 30
num_points = 160
x = np.linspace(min_val, max_val, num_points)
y = 2 * np.square(x) + 8
y /= np.linalg.norm(y)

现在，将这个数据集重新整形，如下所示：

data = x.reshape(num_points, 1)
labels = y.reshape(num_points, 1)

使用以下命令可视化并绘制输入数据集：

plt.figure()
plt.scatter(data, labels)
plt.xlabel('维度1')
plt.ylabel('维度2')
plt.title('数据点')

现在，使用neurolab构建神经网络，该网络有两个隐藏层，第一个隐藏层有10个神经元，第二个隐藏层有6个神经元，输出层有1个神经元。

neural_net = nl.net.newff([[min_val, max_val]], [10, 6, 1])

现在，使用梯度训练算法：

neural_net.trainf = nl.train.train_gd

现在，训练网络，目标是在上面生成的数据上进行学习：

error = neural_net.train(data, labels, epochs = 1000, show = 100, goal = 0.01)

现在，在训练数据点上运行神经网络：

output = neural_net.sim(data)
y_pred = output.reshape(num_points)

现在，进行绘图和可视化任务：

plt.figure()
plt.plot(error)
plt.xlabel('迭代次数')
plt.ylabel('误差')
plt.title('训练误差进度')

现在，我们将绘制实际输出与预测输出：

x_dense = np.linspace(min_val, max_val, num_points * 2)
y_dense_pred = neural_net.sim(x_dense.reshape(x_dense.size,1)).reshape(x_dense.size)
plt.figure()
plt.plot(x_dense, y_dense_pred, '-', x, y, '.', x, y_pred, 'p')
plt.title('实际值与预测值')
plt.show()

作为上述命令的结果，您可以观察到如下图表：