C++插入排序
「插入排序 insertion sort」是一种简单的排序算法,它的工作原理与手动整理一副牌的过程非常相似。
具体来说,我们在未排序区间选择一个基准元素,将该元素与其左侧已排序区间的元素逐一比较大小,并将该元素插入到正确的位置。
图 11-6 展示了数组插入元素的操作流程。设基准元素为 base ,我们需要将从目标索引到 base 之间的所有元素向右移动一位,然后再将 base 赋值给目标索引。
图 11-6 单次插入操作
算法流程
插入排序的整体流程如图 11-7 所示。
- 初始状态下,数组的第 1 个元素已完成排序。
- 选取数组的第 2 个元素作为 base ,将其插入到正确位置后,数组的前 2 个元素已排序。
- 选取第 3 个元素作为 base ,将其插入到正确位置后,数组的前 3 个元素已排序。
- 以此类推,在最后一轮中,选取最后一个元素作为 base ,将其插入到正确位置后,所有元素均已排序。
图 11-7 插入排序流程
insertion_sort.cpp
/* 插入排序 */
void insertionSort(vector<int> &nums) {
// 外循环:已排序元素数量为 1, 2, ..., n
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
int base = nums[i], j = i - 1;
// 内循环:将 base 插入到已排序部分的正确位置
while (j >= 0 && nums[j] > base) {
nums[j + 1] = nums[j]; // 将 nums[j] 向右移动一位
j--;
}
nums[j + 1] = base; // 将 base 赋值到正确位置
}
}
算法特性
- 时间复杂度
、自适应排序:最差情况下,每次插入操作分别需要循环 、 、 ,因此时间复杂度为 。 - 空间复杂度
、原地排序:指针 使用常数大小的额外空间。 - 稳定排序:在插入操作过程中,我们会将元素插入到相等元素的右侧,不会改变它们的顺序。
插入排序优势
插入排序的时间复杂度为
这个结论与线性查找和二分查找的适用情况的结论类似。快速排序这类
实际上,许多编程语言(例如 Java)的内置排序函数都采用了插入排序,大致思路为:对于长数组,采用基于分治的排序算法,例如快速排序;对于短数组,直接使用插入排序。
虽然冒泡排序、选择排序和插入排序的时间复杂度都为 O(n²) ,但在实际情况中,插入排序的使用频率显著高于冒泡排序和选择排序,主要有以下原因。
- 冒泡排序基于元素交换实现,需要借助一个临时变量,共涉及 3 个单元操作;插入排序基于元素赋值实现,仅需 1 个单元操作。因此,冒泡排序的计算开销通常比插入排序更高。
- 选择排序在任何情况下的时间复杂度都为 O(n²) 。如果给定一组部分有序的数据,插入排序通常比选择排序效率更高。
- 选择排序不稳定,无法应用于多级排序。