「栈 stack」是一种遵循先入后出的逻辑的线性数据结构。

我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。

如图 5-1 所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫做“入栈”，删除栈顶元素的操作叫做“出栈”。

图 5-1   栈的先入后出规则

栈常用操作

栈的常用操作如表 5-1 所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push()、pop()、peek() 命名为例。

表 5-1   栈的操作效率

通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”视作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。

stack.cpp

/* 初始化栈 */
stack<int> stack;

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();

/* 元素出栈 */
stack.pop(); // 无返回值

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();

栈的实现

为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

1.   基于链表的实现

使用链表来实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。

如图 5-2 所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。

图 5-2   基于链表实现栈的入栈出栈操作

以下是基于链表实现栈的示例代码。

linkedlist_stack.cpp

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
  private:
    ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶
    int stkSize;        // 栈的长度

  public:
    LinkedListStack() {
        stackTop = nullptr;
        stkSize = 0;
    }

    ~LinkedListStack() {
        // 遍历链表删除节点，释放内存
        freeMemoryLinkedList(stackTop);
    }

    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        return stkSize;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    bool isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        ListNode *node = new ListNode(num);
        node->next = stackTop;
        stackTop = node;
        stkSize++;
    }

    /* 出栈 */
    void pop() {
        int num = top();
        ListNode *tmp = stackTop;
        stackTop = stackTop->next;
        // 释放内存
        delete tmp;
        stkSize--;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("栈为空");
        return stackTop->val;
    }

    /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
    vector<int> toVector() {
        ListNode *node = stackTop;
        vector<int> res(size());
        for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node->val;
            node = node->next;
        }
        return res;
    }
};

2.   基于数组的实现

使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如图 5-3 所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 O(1) 。

图 5-3   基于数组实现栈的入栈出栈操作

由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码。

array_stack.cpp

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
  private:
    vector<int> stack;

  public:
    /* 获取栈的长度 */
    int size() {
        return stack.size();
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    bool isEmpty() {
        return stack.size() == 0;
    }

    /* 入栈 */
    void push(int num) {
        stack.push_back(num);
    }

    /* 出栈 */
    void pop() {
        int oldTop = top();
        stack.pop_back();
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    int top() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("栈为空");
        return stack.back();
    }

    /* 返回 Vector */
    vector<int> toVector() {
        return stack;
    }
};

两种实现对比

支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。

时间效率

在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 O(n) 。

在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。

• 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
• 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

栈典型应用

• 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
• 程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会执行出栈操作。