统计 - 切比雪夫定理
位于这些数字的平均值的那些数字的k个标准偏差内的任何一组数字的分数至少是
$ {1- \\ frac {1} {k ^ 2}} $
其中 -
$ {k = \\ frac {\\ in \\ number} {the \\ standard \\ deviation}} $
和$ {k} $必须大于1
例子
问题陈述:
使用切比雪夫定理，找出平均值为151，标准差为14的数据集的值的百分比将落在123和179之间。
解决方案:
我们减去151-123，得到28，这告诉我们123是低于平均值28个单位。
我们减去179-151，也得到28，这告诉我们151是高于平均值28个单位。
这两个一起告诉我们，123和179之间的值都在平均值的28个单位内。 因此，“数字内"是28。
因此，我们通过将标准差除以“内数"28中的标准差的数量k来计算:
${k = \frac{the\ within\ number}{the\ standard\ deviation} = \frac{28}{14} = 2}$
因此，现在我们知道123和179之间的值都在平均值的28个单位内，这与在平均值的k = 2个标准偏差内相同。 现在，由于k> 1我们可以使用切比雪夫的公式来找到分数
在平均值的k = 2个标准偏差内的数据。 代入k = 2，我们有:
${1-\frac{1}{k^2} = 1-\frac{1}{2^2} = 1-\frac{1}{4} = \frac{3}{4}}$
因此，$ {\\ frac {3} {4}} $的数据位于123和179之间。由于$ {\\ frac {3} {4} = 75} $％意味着75％的数据值在 123和179。