Statistics - Geometric Mean of Discrete Series
当数据与其频率一起给出时。 下面是离散系列的例子:
| 项目 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 频率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 | 0 | 5 | 7 |
在离散系列的情况下，几何平均值使用以下公式计算。
式
$G.M. = Antilog\ \frac{\sum f \times \log x}{N} \\[7pt]
\, = Antilog\ \frac{f_{1} \log x_{1} + f_{2} \log x_{2} + .... + f_{n} \log x_{n}}{N}$
其中 -
$ {G.M。} $ =几何平均值
$ {x_1，x_2，x_3，...，x_n} $ =变量x的不同值。
$ {f_1，f_2，f_3，...，f_n} $ =变量x的相应频率。
$ {N = \\ sum f} $
例子
问题陈述:
计算以下离散数据的几何平均值:
| 项目 | 14 | 36 | 45 | 70 | 105 |
|---|---|---|---|---|---|
| 频率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 |
解决方案:
基于给定的数据，我们有:
| $ {x} $ | $ {f} $ | $ {logx} $ | $ {flogx} $ |
|---|---|---|---|
| 14 | 1 | 1.1461 | 1.1461 |
| 36 | 2 | 1.5563 | 3.1126 |
| 45 | 1 | 1.6532 | 1.6532 |
| 70 | 2 | 1.8450 | 3.6900 |
| 105 | 1 | 2.0211 | 2.0211 |
| 总 | 11.623 |
基于上述公式，几何平均$ G.M. $将是:
$G.M. = Antilog\ \frac{\sum f \times \log x}{N} \\[7pt]
\, = Antilog\ of\ \frac{11.623}{5} \\[7pt]
\, = Antilog\ of\ 2.3246 \\[7pt]
\, = 211.15$
给定数字的几何平均值为211.15。