Statistics - Standard Deviation of Discrete Data Series
当数据与其频率一起给出时。 下面是离散系列的例子:
| 项目 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 频率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 | 0 | 5 | 7 |
对于离散系列，可以使用以下公式计算标准偏差。
式
$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{f_i(x_i-\bar x)^2}}{N}}$
其中 -
$ {N} $ =观察值= $ {\\ sum f} $。
$ {f_i} $ =频率f的不同值。
$ {x_i} $ =变量x的不同值。
例子
问题陈述:
计算以下离散数据的标准偏差:
| 项目 | 5 | 15 | 25 | 35 |
|---|---|---|---|---|
| 频率 | 2 | 1 | 1 | 3 |
解决方案:
基于给定的数据，我们有:
意思
${ \bar x = \frac{5 \times 2 + 15 \times 1 + 25 \times 1 + 35 \times 3}{7} \\[7pt]
= \frac {10 + 15 + 25 + 105}{7} = 22.15 }$
|
项目 x |
频率 f |
$ {\\ bar x} $ | $ {x- \\ bar x} $ | $ f（{x- \\ bar x}）^ 2 $ |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 22.15 | -17.15 | 580.25 |
| 15 | 1 | 22.15 | -7.15 | 51.12 |
| 25 | 1 | 22.15 | 2.85 | 8.12 |
| 35 | 3 | 22.15 | 12.85 | 495.36 |
| ${N=7}$ | $ {\\ sum {f（x- \\ bar x）^ 2} = 1134.85} $ |
基于上述公式，标准偏差$ \\ sigma $将是:
${ \sigma =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{f_i(x_i-\bar x)^2}}{N}} \\[7pt]
\, = \sqrt{\frac{1134.85}{7}}
\, = 12.73}$
给定数字的标准偏差为12.73。