统计 - 单比例Z测试
测试统计量是由以下等式定义的z分数（z）。 其中P是假设中的人口比例的假设值，p是样本比例，并且$ {\\ sigma} $是标准差 的采样分布。
测试统计由以下函数定义和给出:
式
$ {z = \\ frac {\\ hat p -p_o} {\\ sqrt {\\ frac {p_o（1-p_o）} {n}}}} $
其中 -
$ {z} $ =测试统计信息
$ {n} $ =样本大小
$ {p_o} $ = null假设值
$ {\\ hat p} $ =观察的比例
例子
问题陈述:
一项调查声称，10名医生中有9名为患有头痛的患者推荐阿司匹林。 为了测试这个权利要求，获得100个医生的随机样本。 在这100名医生中，82名表示他们推荐阿司匹林。 此声明是否准确？ 使用α= 0.05。
解决方案:
定义空和替代假设
$ {H_0; p = .90 \\\\ [7pt]
H_0; p \\ ne .90} $
这里Alpha = 0.05。 使用α为0.05的双尾测试，我们期望我们的分布看起来像这样:
这里我们有0.025在每个尾巴。 在我们的z表中查找1 - 0.025，我们发现临界值为1.96。 因此，我们对这种双尾检验的决策规则是:如果Z小于-1.96或大于1.96，则拒绝零假设。计算检验统计量:
$ {z = \\ frac {\\ hat p -p_o} {\\ sqrt {\\ frac {p_o（1-p_o）} {n}}} \\\\ [7pt]
\\ hat p = .82 \\\\ [7pt]
p_o = .90 \\\\ [7pt]
n = 100 \\\\ [7pt]
z_o = \\ frac {.82 - .90} {\\ sqrt {\\ frac {.90（1- .90）} {100}}} \\\\ [7pt]
\\ = \\ frac { - 。08} {0.03} \\\\ [7pt]
\\ = -2.667} $
因此，作为结果，我们应该拒绝零假设和作为结论。10个医生中有9个为他们的患者推荐阿司匹林的说法是不准确的，z = -2.667，p 0.05。