统计 - 标准误差（SE）
采样分布的标准偏差称为标准误差。 在采样中，三个最重要的特性是:精度，偏差和精度。 可以说:
从任何一个样本得到的估计在与群体参数不同的程度上是准确的。 由于群体参数只能通过样本调查确定，因此它们通常是未知的，并且样本估计和群体参数之间的实际差异不能被测量。
如果从所有可能的样本导出的估计的平均值等于总体参数，则估计量是无偏的。
即使估计量是无偏的，个别样本最有可能产生不准确的估计，如前所述，不能测量不准确性。 然而，可以使用标准误差的概念来测量精度，即期望群体参数的真实值所在的范围。
式
$ SE_ \\ bar {x} = \\ frac {s} {\\ sqrt {n}} $
其中 -
$ {s} $ =标准偏差
和$ {n} $ =观察值
例子
问题陈述:
计算以下各个数据的标准误差:
| 项目 | 14 | 36 | 45 | 70 | 105 |
|---|
解决方案:
让我们先计算算术平均值$ \\ bar {x} $
$\bar{x} = \frac{14 + 36 + 45 + 70 + 105}{5} \\[7pt]
\, = \frac{270}{5} \\[7pt]
\, = {54}$
现在让我们计算标准偏差$ {s} $
$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}((x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+...+(x_{n}-\bar{x})^{2})} \\[7pt]
\, = \sqrt{\frac{1}{5-1}((14-54)^{2}+(36-54)^{2}+(45-54)^{2}+(70-54)^{2}+(105-54)^{2})} \\[7pt]
\, = \sqrt{\frac{1}{4}(1600+324+81+256+2601)} \\[7pt]
\, = {34.86}$
因此标准错误$ SE_ \\ bar {x} $
$SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}} \\[7pt]
\, = \frac{34.86}{\sqrt{5}} \\[7pt]
\, = \frac{34.86}{2.23} \\[7pt]
\, = {15.63}$
给定数字的标准误差为15.63。
被采样的总体的比例越小，该乘数的效果越小，因为有限乘数将接近1，并且将可忽略地影响标准误差。 因此，如果样本大小小于总体的5％，则忽略有限乘数。