统计 - 环状排列
圆形排列是n个不同对象可以围绕固定圆排列的方式的总数。 它有两种类型。
-
情况1: - 顺时针和逆时针顺序不同。
-
情况2: - 顺时针和逆时针顺序相同。
案例1:公式
$ {P_n =（n-1）！} $
其中 -
$ {P_n} $ =表示循环置换
$ {n} $ =对象数
案例2:公式
$ {P_n = \\ frac {n-1！} {2！}} $
其中 -
$ {P_n} $ =表示循环置换
$ {n} $ =对象数
例子
问题陈述:
计算坐在圆桌上的4人的循环排列，考虑i）顺时针和逆时针顺序不同，ii）顺时针和逆时针顺序相同。
解:
在情况1中，n = 4，使用公式
$ {P_n =（n-1）！} $
应用公式
$ {P_4 =（4-1）！ \\\\ [7pt]
\\ = 3！ \\\\ [7pt]
\\ = 6} $
在情况2中，n = 4，使用公式
$ {P_n = \\ frac {n-1！} {2！}} $
应用公式
$ {P_4 = \\ frac {n-1！} {2！} \\\\ [7pt]
\\ = \\ frac {4-1！} {2！} \\\\ [7pt]
\\ = \\ frac {3！} {2！} \\\\ [7pt]
\\ = \\ frac {6} {2} \\\\ [7pt]
\\ = 3} $