假设伯努利试验 - 也就是说，

1. 有两种可能的结果，

2. 试验是独立的，和

3. p，成功的概率，从试验到试验保持不变。

令X表示直到r ^th 成功为止的试验次数。 然后，X的概率质量函数为:

概率质量函数，p.m.f。 的X由以下概率函数定义和给出:

式

其中 -

• $ {X} $ =表示直到r ^th 成功为止的试验次数。

• $ {P（X = x）} $ = x成功的概率。

对于x = r，r + 1，r + 2，...我们说X遵循负二项分布。

要点

1. 有（理论上）无穷多个负二项分布。 任何特定的负二项分布取决于参数p的值。

2. 几何分布是r = 1的负二项分布的特殊情况。

例子

问题陈述:

一家石油公司进行地质研究，表明勘探油井应有20％的机会发油。 第一次攻击是在第三口钻井的概率是多少？

解决方案:

为了找到所请求的概率，我们必须发现P（X = 3）。

注意X实际上是一个几何随机变量，因为我们正在寻找一个成就。 由于几何随机变量只是负二项随机变量的唯一实例，我们将使用负二项式p.m.f发现似然。

对于这种情况，p = 0.20，1-p = 0.80，r = 1和x = 3，这是计算类似的:

它是在第二个等价的符号，你可以感知一般负二项问题如何减少几何任意变量问题。 无论如何，有一个 13％的机会，第一次攻击超前第三口钻井。