统计 - 相关合作效率
相关系数
相关系数是一个变量的值的变化预测变化到另一变量的值的程度的统计测量。 在正相关变量中，该值串联增加或减少。 在负相关的变量中，一个的值随着另一个的值减小而增加。
相关系数表示为+1和-1之间的值。
系数+1表示完全正相关:一个变量的值的变化将预测第二变量中相同方向的变化。
系数-1表示完全负:一个变量的值的变化预测第二变量中的相反方向的变化。 较小的相关度表示为非零小数。
系数为零表示在变量的波动之间没有可辨别的关系。
式
$ {r = \\ frac {N \\ sum xy - （\\ sum x）（\\ sum y）} {\\ sqrt {[N \\ sum x ^ 2 - （\\ sum x）^ 2] [N \\ sum y ^ 2 - （\\ sum y）^ 2]}}} $
其中 -
$ {N} $ =分数对数
$ {\\ sum xy} $ =配对分数的乘积之和。
$ {\\ sum x} $ = x分数的总和。
$ {\\ sum y} $ = y分数的总和。
$ {\\ sum x ^ 2} $ = x分数的平方和。
$ {\\ sum y ^ 2} $ =平方y分数的总和。
例子
问题陈述:
计算以下项的相关系数:
| X | Y |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 3 | 5 |
| 4 | 5 |
| 4 | 8 |
解决方案:
${ \sum xy = (1)(2) + (3)(5) + (4)(5) + (4)(8) = 69 \\[7pt]
\sum x = 1 + 3 + 4 + 4 = 12 \\[7pt]
\sum y = 2 + 5 + 5 + 8 = 20 \\[7pt]
\sum x^2 = 1^2 + 3^2 + 4^2 + 4^2 = 42 \\[7pt]
\sum y^2 = 2^2 + 5^2 + 5^2 + 8^2 = 118 \\[7pt]
r= \frac{69 - \frac{(12)(20)}{4}}{\sqrt{(42 - \frac{(12)^2}{4})(118-\frac{(20)^2}{4}}} \\[7pt]
= .866 }$