统计 - 四分位差
它取决于较低的四分位数$ {Q_1} $和上四分位数$ {Q_3} $。 差异$ {Q_3-Q_1} $称为四分位间距。 差值$ {Q_3-Q_1} $除以2被称为半中间四分位数范围或四分位数偏差。
式
$ {Q.D。 = \\ frac {Q_3 - Q_1} {2}} $
四分位数偏差系数
基于四分位数偏差的分散的相对测量被称为四分位数偏差的系数。 它的特点是
$ {Coefficient \\ of \\ Quartile \\ Deviation \\ = \\ frac {Q_3 - Q_1} {Q_3 + Q_1}} $
例子
问题陈述:
从下面给出的数据计算四分位数偏差和四分位数偏差系数:
|
最大负载 （短吨） |
电缆数量 |
|---|---|
| 9.3-9.7 | 22 |
| 9.8-10.2 | 55 |
| 10.3-10.7 | 12 |
| 10.8-11.2 | 17 |
| 11.3-11.7 | 14 |
| 11.8-12.2 | 66 |
| 12.3-12.7 | 33 |
| 12.8-13.2 | 11 |
解决方案:
|
最大负载 （短吨） |
电缆数量 （f） |
类别 |
累积 频率 |
|---|---|---|---|
| 9.3-9.7 | 2 | 9.25-9.75 | 2 |
| 9.8-10.2 | 5 | 9.75-10.25 | 2 + 5 = 7 |
| 10.3-10.7 | 12 | 10.25-10.75 | 7 + 12 = 19 |
| 10.8-11.2 | 17 | 10.75-11.25 | 19 + 17 = 36 |
| 11.3-11.7 | 14 | 11.25-11.75 | 36 + 14 = 50 |
| 11.8-12.2 | 6 | 11.75-12.25 | 50 + 6 = 56 |
| 12.3-12.7 | 3 | 12.25-12.75 | 56 + 3 = 59 |
| 12.8-13.2 | 1 | 12.75-13.25 | 59 + 1 = 60 |
$ {Q_1} $
价值$ {\\ frac {n} {4} ^ {th}} $ item =价值$ {\\ frac {60} {4} ^ {th}} $ thing = $ {15 ^ {th}} $ item 。 因此$ {Q_1} $在于类10.25-10.75。
$ {Q_1 = 1+ \frac{h}{f}(\frac{n}{4} - c) \\[7pt]
\,Where\ l=10.25,\ h=0.5,\ f=12,\ \frac{n}{4}=15\ and\ c=7 , \\[7pt]
\, = 10.25+\frac{0.5}{12} (15-7) , \\[7pt]
\, = 10.25+0.33 , \\[7pt]
\, = 10.58 }$
$ {Q_3} $
价值$ {\\ frac {3n} {4} ^ {th}} $ item =价值$ {\\ frac {3 \\ times 60} {4} ^ {th}} $ thing = $ {45 ^ {th} } $ item。 因此$ {Q_3} $在于类11.25-11.75。
$ {Q_3 = 1+ \frac{h}{f}(\frac{3n}{4} - c) \\[7pt]
\,Where\ l=11.25,\ h=0.5,\ f=14,\ \frac{3n}{4}=45\ and\ c=36 , \\[7pt]
\, = 11.25+\frac{0.5}{14} (45-36) , \\[7pt]
\, = 11.25+0.32 , \\[7pt]
\, = 11.57 }$
四分位数偏差
$ {Q.D. = \frac{Q_3 - Q_1}{2} \\[7pt]
\, = \frac{11.57 - 10.58}{2} , \\[7pt]
\, = \frac{0.99}{2} , \\[7pt]
\, = 0.495 }$
四分位数偏差系数
${Coefficient\ of\ Quartile\ Deviation\ = \frac{Q_3 - Q_1}{Q_3 + Q_1} \\[7pt]
\, = \frac{11.57 - 10.58}{11.57 + 10.58} , \\[7pt]
\, = \frac{0.99}{22.15} , \\[7pt]
\, = 0.045 }$