统计 - Logistic回归
逻辑回归是用于分析其中存在确定结果的一个或多个自变量的数据集的统计方法。 结果用二分变量（其中只有两个可能的结果）来测量。
式
$ {\\ pi（x）= \\ frac {e ^ {\\ alpha + \\ beta x}} {1 + e ^ {\\ alpha + \\ beta x}}}
其中 -
响应 - 存在/不存在特性。
Predictor - 每种情况下观察到的数值变量
$ {\\ beta = 0 \\ Rightarrow} $ P（存在）在x的每个级别都相同。
$ {\\ beta \\ gt 0 \\ Rightarrow} $ P（存在）随x增加而增加
$ {\\ beta = 0 \\ Rightarrow} $ P（Presence）随x增加而减少。
例子
问题陈述:
解决以下问题的Rizatriptan偏头痛的逻辑回归
反应 - 在2小时完全缓解疼痛（是/否）。
预测 - 剂量（mg）:安慰剂（0），2.5,5,10
| 剂量 | ＃耐心 | #Relieved | ％减轻 |
|---|---|---|---|
| 0 | 67 | 2 | 3.0 |
| 2.5 | 75 | 7 | 9.3 |
| 5 | 130 | 29 | 22.3 |
| 10 | 145 | 40 | 27.6 |
解决方案:
拥有$ {\\ alpha = -2.490}和$ {\\ beta = .165}，我们有以下数据:
$ {\pi(0) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 0}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 0}} \\[7pt]
\, = \frac{e^{-2.490 + 0}}{1 + e^{-2.490}} \\[7pt]
\\[7pt]
\, = 0.03 \\[7pt]
\pi(2.5) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 2.5}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 2.5}} \\[7pt]
\, = \frac{e^{-2.490 + .165 \times 2.5}}{1 + e^{-2.490 + .165 \times 2.5}} \\[7pt]
\, = 0.09 \\[7pt]
\\[7pt]
\pi(5) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 5}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 5}} \\[7pt]
\, = \frac{e^{-2.490 + .165 \times 5}}{1 + e^{-2.490 + .165 \times 5}} \\[7pt]
\, = 0.23 \\[7pt]
\\[7pt]
\pi(10) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 10}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 10}} \\[7pt]
\, = \frac{e^{-2.490 + .165 \times 10}}{1 + e^{-2.490 + .165 \times 10}} \\[7pt]
\, = 0.29 }$
| 剂量（$ {x} $） | $ {\\ pi（x）} $ |
|---|---|
| 0 | 0.03 |
| 2.5 | 0.09 |
| 5 | 0.23 |
| 10 | 0.29 |
