统计 - 几何概率分布
几何分布是负二项分布的特殊情况。 它处理单个成功所需的试验次数。 因此，几何分布是负二项分布，其中成功数（r）等于1。
式
$ {P（X = x）= p \\ times q ^ {x-1}} $
其中 -
$ {p} $ =单次试验成功的概率。
$ {q} $ =单次试验失败的概率（1-p）
$ {x} $ =成功前的失败次数。
$ {P（X-x）} $ = n个试验中x个成功的概率。
例子
问题陈述:
在娱乐市场中，如果竞争对手在某一距离上扔钉子，就有资格获得奖品。 据观察，只有30％的竞争对手能够做到这一点。 如果有人获得5次机会，当他已经错过4次机会时，他赢得奖品的概率是多少？
解决方案:
如果有人已经错过了四次机会，并且必须在第五次机会中获胜，那么这是一个在5次试验中获得第一次成功的概率实验。 问题陈述还表明概率分布是几何的。 成功的概率由几何分布公式给出:
$ {P（X = x）= p \\ times q ^ {x-1}} $
其中 -
$ {p = 30 \\％= 0.3} $
$ {x = 5} $ =成功前失败的次数。
因此，所需的概率:
$ {P(X=5) = 0.3 \times (1-0.3)^{5-1} , \\[7pt]
\, = 0.3 \times (0.7)^4, \\[7pt]
\, \approx 0.072 \\[7pt]
\, \approx 7.2 \% }$